Question

已知双曲线过点（3，-2），且与椭圆4x 2 +9y 2 =36有相同的焦点．（Ⅰ）求双曲线的标准方程； （Ⅱ）

已知双曲线过点（3，-2），且与椭圆4x 2 +9y 2 =36有相同的焦点．（Ⅰ）求双曲线的标准方程； （Ⅱ）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．

Answer 1

（I）由椭圆方程得焦点 F 1 (- 5 ，0)， F 2 ( 5 ，0) ，…（2分） 由条件可知，双曲线过点（3，-2） 根据双曲线定义， 2a=| (3+ 5 ) 2 + 2 2 - (3- 5 ) 2 + 2 2 |=| 18+6 5 - 18+6 5 |=2 15 …（5分） 即得 a= 3 ，所以 b= 2 …（7分） 双曲线方程为： x 2 3 - y 2 2 =1 ，…（9分） （II）由（1）得双曲线的右准线方程为： x= 3 5 5 …（11分） ∴ p 2 = 3 5 5 …（13分） 从而可得抛物线的标准方程为： y 2 =- 12 5 5 x …（15分）