Question

小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面

小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为3d/4，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。（1）求绳断时球的速度大小v 1 和球落地时的速度大小v 2 。（2）问绳能承受的最大拉力多大？（3）改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

Answer 1

解：（1）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有 竖直方向 ，水平方向d=v 1 t 得 　　 由机械能守恒定律，有 得 （2）设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小 球做圆周运动的半径为 由圆周运动向心力公式，有 得 　 （3）设绳长为l，绳断时球的速度大小为v 3 ，绳承受的最大拉力不变，有 得 绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l，水平位移为x，时间为t 1 ，有 ，x= v 3 t 1 得 当l＝d/2时，x有极大值