Question

若对于任意实数x，不等式|x+2|-|x-1|＞a恒成立，则实数a的取值范围是______

若对于任意实数x，不等式|x+2|-|x-1|＞a恒成立，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

（1）设f（x）=|x+2|-|x-1|，则有f（x）=

?3，x≤?2 ?1?2x，?2≤x≤1 3，x≥1

，
当x≤-2时，f（x）有最小值-3；当-2≤x≤1时，f（x）有最小值-3；
当x≥1时，f（x）=3．综上f（x）有最小值-3，所以，a＜-3．
故答案为：a＜-3．