Question

斜率为-1的直线过抛物线y2=-2px，（p＞0）的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，|AB|=8．（1）求抛物线的方

斜率为-1的直线过抛物线y2=-2px，（p＞0）的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，|AB|=8．（1）求抛物线的方程．（2）求∠AOB的余弦值．

Answer 1

（1）抛物线y²=-2px，（p＞0）的焦点F（-

p

2

，0）
直线AB的方程：y＝?x?

p

2

与y²=-2px联立，并消去x得，y²-2px-p²=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
则

y1+y2＝2p y1y2＝?p2

，
∴|AB|＝

1+( 1 ?1 )2

?

(y1+y2)2?4y1y2

=

2

?

4p2+4p2

=4p
又|AB|=8，∴4P=8，p=2
∴抛物线方程为：y²=-4x…（6分）
（2）由（1）知，

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2011-07-30 .已知抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1，且过抛物线的焦点F，交抛物线于A,B两点，线段AB的长为3， 8 2010-10-30 已知抛物线y2=2px(p＞0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB中点纵坐标为2，则抛物... 378 2011-02-11 斜率为1的直线经过抛物线y^2=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,则绝对值AB等于____ 17 2012-12-20 已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点，斜率为2√2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点，且|AB|=9 15 2020-02-25 斜率为2的直线L经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长.（三种方法解答） 3 2016-01-01 如图，斜率为1的直线过抛物线Ω：y 2 =2px（p＞0）的焦点F，与抛物线交于两点A，B，（1）若|AB|=8，求抛 2 2013-12-31 斜率为1的直线l经过抛物线y^2=2px的焦点 ，且与抛物线交于A B两点。|AB|=8 求抛物线方程 6 2013-07-24 斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px（p>0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，| AB|=8，求抛物线方程 3 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式