若m＞0，n＞0，且m+n=1，mn+1mn则的最小值为（ ）A．2B．4C．174D．2
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∵m＞0，n＞0，且m+n=1，
∴1≥2
，化为0＜mn≤
．
令0＜t≤
．
则mn+
=t+
=f（t），t∈(0，
]．
∴f′(t)＝1?
＝
＜0，
∴函数f（t）在(0，
]单调递减，
∴当t=
时，f（t）取得最小值，f(
)=
+
=
．
故选：C．
∴1≥2
| mn |
| 1 |
| 4 |
令0＜t≤
| 1 |
| 4 |
则mn+
| 1 |
| mn |
| 1 |
| t |
| 1 |
| 4 |
∴f′(t)＝1?
| 1 |
| t2 |
| t2?1 |
| t2 |
∴函数f（t）在(0，
| 1 |
| 4 |
∴当t=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 | ||
|
| 17 |
| 4 |
故选：C．
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