已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）成立．数列{an}
已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）成立．数列{an}满足an=f（2n）（n∈N*），且a1=2，求数...
已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）成立．数列{an}满足an=f（2n）（n∈N*），且a1=2，求数列的通项公式为an．
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令x=2，y=2n-1，
则f（x?y）=f（2n）=2f（2n-1）+2n-1f（2），
即f（2n）=2f（2n-1）+2n-1a1，
an＝2an?1+2n，
＝
+1，
∴数列{
}是以
＝1为首项，1为公差的等差数列，
∴
=n，
由此可得an=n?2n．
则f（x?y）=f（2n）=2f（2n-1）+2n-1f（2），
即f（2n）=2f（2n-1）+2n-1a1，
an＝2an?1+2n，
| an |
| 2n |
| an?1 |
| 2n?1 |
∴数列{
| an |
| 2n |
| a1 |
| 2 |
∴
| an |
| 2n |
由此可得an=n?2n．
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