Question

（2013?张家港市二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=6，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧BC的中点，

（2013?张家港市二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=6，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧BC的中点，则BD=2323．

Answer 1

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=6，
∴BC=

AB2?AC2

=

62?22

=4

2

，AB是⊙O的直径，OA=3，
连接OD，交BC于点E，
∵点D是

BC

的中点，
∴OD⊥BC，
∵AC⊥BC，点O是AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，BE=

1

2

BC=2

2

，
∴OE=

1

2

AC=1，
∴DE=3-1=2，
在Rt△OBD中，
∵DE=2，BE=2

2

，
∴BD=

BE2+DE2

=

(2 2 )2+22

=2

3

．
故答案为：2

3

．