不等式，已知a,b,c∈R,a²+c²+c²=1 ①求证｜a+b+c|≤√3 帮帮忙
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(a+b+c)²=(a²+b²+c²)+2(ab+bc+ca)
即2(ab+bc+ca)=(a+b+c)²-(a²+b²+c²）
因为a²+b²≥2ab,b²+c²≥2bc,c²+a²≥2ac,
∴ 2（a²+b²+c²）≥2（ab+bc+ca）
即2（a²+b²+c²）≥(a+b+c)²-(a²+b²+c²）
（a²+b²+c²）≥1/3(a+b+c)²
(a+b+c)²<=3, 即
｜a+b+c|≤√3
即2(ab+bc+ca)=(a+b+c)²-(a²+b²+c²）
因为a²+b²≥2ab,b²+c²≥2bc,c²+a²≥2ac,
∴ 2（a²+b²+c²）≥2（ab+bc+ca）
即2（a²+b²+c²）≥(a+b+c)²-(a²+b²+c²）
（a²+b²+c²）≥1/3(a+b+c)²
(a+b+c)²<=3, 即
｜a+b+c|≤√3
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