Question

线性代数，矩阵与其相似矩阵间有什么关系？下面的第十题如何做？

Answer 1

追答

后面还要说明P是可逆阵，把P和对角阵都写出来

矩阵相似的定义是
设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)*A*P=B成立，则称矩阵A与B相似，记为A~B.

这和矩阵等价不一样，矩阵等价是经过初等变换以后得到的，

存在可逆矩阵P、Q，使PAQ=B，则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价

等价变换只能得出秩不变，而相似变换后不仅秩不变，特征值也不变（对应特征向量变了）

还有不明白的可以问我

追问

为什么第三问不一样

还有你的第一问设法不对吧？

追答

第三问是一样的啊-_-||……只是特征值顺序不一样

第一问……我想问求的行列式是A－I还是？

我看不清楚所以按照A－I算得

追问

我知道，第三问你求出的P不带a1a2a3

而我的带

还有第一问那种设法不能表示Aa1Aa2Aa3

能解释解释吗

追答

嗯，先看A有没有带a1a2a3?

追问

那谁的答案对？还有设法的原因能解释下吗？

追答

a1a2a3只用来给出A，得到的A里只有数字，现在求可逆阵P使得A相似变换成对角阵，理论上P和对角阵里也是数字吧

第一问那个和矩阵分块原理差不多

追问

恩，谢谢

追答

(≧▽≦)