Question

如图，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB、AC为边向外侧作两个等边三角形△ABM和△CAN，D、E、F分别是MB，

如图，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB、AC为边向外侧作两个等边三角形△ABM和△CAN，D、E、F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE、FE，求证：DE=EF．

Answer 1

证明：连接MC、AN， ∵△ABM和△CAN是等边三角形， ∴∠BAM=∠CAN=60°，MA=BA，AN=AC ∴∠BAM+∠BAC=∠CAN+∠BAC， 即∠MAC=∠BAN， 在△MAC与△BAN中， MA=BA ∠MAC=∠BAN AN=AC ， ∴△MAC≌△BAN（SAS）， ∴MC=NB， ∵D、E、F分别是MB，BC，CN的中点， ∴DE= 1 2 MC，EF= 1 2 BN， ∴DE=EF．