Question

如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF沿DF

如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为 ；AD的中点E的对应点记为 .若 ∽ ，则AD=__________.

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Answer 1

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试题分析： 利用勾股定理列式求出AC，设AD=2x，得到AE=DE=DE 1 =A 1 E 1 =x，然后求出BE 1 ，再利用相似三角形对应边成比例列式求出DF，然后利用勾股定理列式求出E 1 F，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解得到x的值，从而可得AD的值． 试题解析：∵∠ACB=90°，AB=10，BC=6，∴AC= ，设AD= ，∵点E为AD的中点，将△ADF沿DF折叠，点A对应点记为A 1 ，点E的对应点为E 1 ，∴AE=DE=DE 1 =A 1 E 1 = ，∵DF⊥AB，∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ABC∽△AFD，∴ = ，即 ，解得DF= ，在Rt△DE 1 F中， = ，又∵BE 1 =AB﹣AE 1 =10﹣3x，△E 1 FA 1 ∽△E 1 BF，∴ ，∴ ，即 ，解得 ，∴AD的长为 ．故答案为： ．