Question

如图，已知⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为 .

如图，已知⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为 .

Answer 1

过O作OD⊥BC， ∵BC是⊙O的一条弦，且BC=6， ∴BD=CD= BC= ×6=3， ∴OD垂直平分BC，又AB=AC， ∴点A在BC的垂直平分线上，即A，O及D三点共线， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ABC=45°， ∴△ABD也是等腰直角三角形， ∴AD=BD=3， ∵OA=1， ∴OD=AD﹣OA=3﹣1=2， 在Rt△OBD中， OB= = = ．