Question

已知数列{a n }的前n项和为S n ，a 1 =1，2S n =a n+1 ，则S n =（　　） A．2 n-1 B．2 n -1 C．3

已知数列{a n }的前n项和为S n ，a 1 =1，2S n =a n+1 ，则S n =（　　） A．2 n-1 B．2 n -1 C．3 n-1 D． 1 2 ( 3 n -1)

Answer 1

当n=1时，∵a 1 =1，2S 1 =a 2 ，∴a 2 =2． 当n≥2时，由2S n =a n+1 ，2S n-1 =a n ，两式相减得2a n =a n+1 -a n ， ∴a n+1 =3a n ， ∴数列{a n }是以a 2 =2，3为公比的等比数列， ∴ S n = a 1 + 2×( 3 n-1 -1) 3-1 =3 n-1 ， 当n=1时，上式也成立． 故选C．