Question

如图所示，置于光滑水平面上的A、B、C是三个质量均为m=2.0kg的相同物块．A、B与一轻弹簧固定连接，用一轻

如图所示，置于光滑水平面上的A、B、C是三个质量均为m=2.0kg的相同物块．A、B与一轻弹簧固定连接，用一轻绳把A、B拉近后梆紧，使弹簧处于缩短状态，两物块保持静止．物块C以大小为v 0 =6.0m/s的初速向右运动，当C与B发生碰撞时二者立刻靠在一起运动但不粘连．C与B发生碰撞后弹簧长度又再缩短、然后才逐渐恢复，并在这个过程将轻绳剪断，当弹簧伸长至自身的自然长度时，C的速度恰好为零．设C与B碰撞时的撞击力比弹簧的弹力大得多，弹簧的形变都在弹性范围内，求：（1）弹簧初始状态时的弹性势能．（2）在碰撞后的运动过程中，物块B的速度最大值．

Answer 1

（1）C与B碰撞过程，由动量守恒定律得   mv 0 =2mv 1                            ① 代入数据解得C、B碰后的共同速度   v 1 =3.0m/s                             ② 轻绳断开到弹簧伸长至自身的自然长度这一过程，由动量守恒定律得   2mv 1 =0+mv A                         ③ 代入数据解得此时A的速度   v A =6.0m/s                             ④ 由机械能守恒定律得 1 2 ?2mv 1 2 +E p =0+ 1 2 m v 2A                ⑤ 代入数据解得弹簧初始状态时的弹性势能 E p =18J                                ⑥ （2）以后，C与B分离，B在弹簧作用下向右加速运动，当弹簧长度第二次恢复自然长度时，物块B的速度达到最大值． 设弹簧长度第二次恢复自然长度时，A和B的速度各为v′ A 、v′ B ，在这一过程中，对A和B组成的系统，由动量守恒定律得 mv A =mv′ A +mv′ B                       ⑦ 由机械能守恒定律得 1 2 m v 2A = 1 2 mv ′ 2A + 1 2 mv ′ 2B                  ⑧ 代入数据解得 v′ A =0，v′ B =6.0m/s                      ⑨ 因此B的最大速度为6.0m/s 答： （1）弹簧初始状态时的弹性势能为18J． （2）在碰撞后的运动过程中，物块B的速度最大值为6.0m/s．