Question

如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m．导轨电阻忽略不

如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.40Ω．导轨上停放一质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示．（1）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；（2）求第2s末外力F的瞬时功率；（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功W=0.35J，求金属杆上产生的焦耳热．

Answer 1

（1）由图乙可得 U=kt，k=0.10V/s．
设路端电压为U，金属杆的运动速度为v，则感应电动势E=BLv，
通过电阻R的电流　I＝

E

R+r

电阻R两端的电压  U=IR＝

BLvR

R+r

解得  v＝

k(R+r)

BLR

?t
因为速度与时间成正比，所以金属杆做匀加速运动，加速度为 a＝

k(R+r)

BLR

＝1.0m/s2．
（2）在2s末，速度v₂=at=2.0m/s，电动势E=BLv₂，
通过金属杆的电流为  I＝

E

R+r

金属杆受安培力  F安＝BIL＝

(BL)2v2

R+r

解得：F_安=7.5×10^-2N
设2s末外力大小为F₂，由牛顿第二定律，F₂-F_安=ma，
解得：F₂=1.75×10^-2N
故2s末时F的瞬时功率 P=F₂v₂=0.35W
（3）设回路产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律，W=Q+

1

2

m

v

2 2

  解得：Q=0.15J
电阻R与金属杆的电阻r串联，产生焦耳热与电阻成正比 所以，

QR

Qr

=

R

r

，
运用合比定理得，

QR+Qr

Qr

=

R+r

r

，而Q_R+Q_r=Q
故在金属杆上产生的焦耳热   Qr＝

r

R+r

Q
解得：Q_r=5.0×10^-2J
答：
（1）证明见上．金属杆做匀加速直线运动的加速度大小为1m/s²；
（2）第2s末外力F的瞬时功率为0.35W；
（3）金属杆上产生的焦耳热为5.0×10^-2J．