Question

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=6cm，求矩形的对角线长和面积

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=6cm，求矩形的对角线长和面积．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，
∴OA=OD，
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD=

180°?∠AOD

2

=30°，
∴AC=BD=2AB=12（cm），
∵在Rt△ABD中，AD=

BD2?AB2

=

122?62

=6

3

（cm），
∴S_矩形ABCD=AB?AD=6

3

×6=36

3

（cm²）．