Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|?|＜π2）的一段图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|?|＜π2）的一段图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移π4个单位，得到y=g（x）的图象，求函数h（x）=f（x）+g（x）的图象的对称轴和对称中心．

Answer 1

（1）由图知A=2，T=π，于是ω＝

2π

T

＝2，
将y=2sin2x的图象向左平移

π

12

个单位长度，得y=2sin（2x+Φ）的图象．
于是?＝2×

π

12

＝

π

6

，∴f(x)＝2sin(2x+

π

6

)．…（6分）
（2）依题意得g(x)＝2sin[2(x?

π

4

)+

π

6

]＝?2cos(2x+

π

6

)．…（8分）
故h（x）=f（x）+g（x）=2sin(2x+

π

6

)?2cos(2x+

π

6

)=2

2

sin(2x?

π

12

)．…（10分）
由2x?

π

12

＝kπ+

π

2

，得x＝

7π

24

+

kπ

2

，(k∈Z)．
由2x?

π

12

＝kπ，得x＝

π

24

+

kπ

2

，(k∈Z)．
∴h（x）的对称轴为x＝

7π

24

+

kπ

2

，(k∈Z)，对称中心为(

π

24

+

kπ

2

，0)，(k∈Z)…（13分）