(2014?崇明县二模)如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-2,0)、B(4,0),点C是这个抛物线上一
1、∵抛物线y=−x2+bx+c过点A(−2,0)、B(4,0),
∴{−4−2b+c=0,−16+4b+c=0,解得:{b=2,c=8,
∴y=−x2+2x+8.
2、过点O作OH∥AC交BE于点H,
∵A(−2,0)、B(4,0),
∴OA=2,OB=4,AB=6,
∵D是OC的中点,
∴CD=OD,
∵OH∥AC,
∴OHCE=ODCD=1,
∴OH=CE,
∴CEAE=OHAE=BOBA,
∴CEAE=23.
3、过点C作CF⊥AB,垂足为点F,
设C(x,−x2+2x+8),则F(x,0),
∴AF=x+2,CF=−x2+2x+8,
∵在Rt△AFC中,tan∠CAB=CFAF=2,
∴−x2+2x+8x+2=2,
解得:x=2,
∴C(2,8),
∴S△AOC=12×2×8=8,
连接OE,设S△CDE=y,
∵OD=CD,
∴S△ODE=S△CDE=y,
∴S△OCE=2y,
∵CEAE=23,
∴S△OCES△AOE=23,
∴S△OAE=3y,
∴S△OAC=5y,
∴5y=8,
∴y=85.
∴△CDE的面积为85.
扩展资料:
抛物线初中知识整理
1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2、抛物线有一个顶点P,坐标为:P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上。
3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。|a|越大,则抛物线的开口越小。
4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。
5、常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0,c)
6、抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)
∴
|
解得:
|
∴y=-x2+2x+8.
(2)过点O作OH∥AC交BE于点H,
∵A(-2,0)、B(4,0),
∴OA=2,OB=4,AB=6,
∵D是OC的中点,
∴CD=OD,
∵OH∥AC,
∴
OH |
CE |
OD |
CD |
∴OH=CE,
∴
CE |
AE |
OH |
AE |
BO |
BA |
∴
CE |
AE |
2 |
3 |
(3)过点C作CF⊥AB,垂足为点F,
设C(x,-x2+2x+8),则F(x,0),
∴AF=x+2,CF=-x2+2x+8,
∵在Rt△AFC中,tan∠CAB=
CF |
AF |
∴
?x2+2x+8 |
x+2 |
解得:x=2,
∴C(2,8),
∴S△AOC=
1 |
2 |
连接OE,设S△CDE=y,
∵OD=CD,
∴S△ODE=S△CDE=y,
∴S△OCE=2y,
∵
CE |
AE |
2 |
3 |
∴
S△OCE |
S△AOE |
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