（2014?崇明县二模）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0），点C是这个抛物线上一
1、∵抛物线y=−x2+bx+c过点A(−2,0)、B(4,0)，
∴{−4−2b+c=0,−16+4b+c=0，解得：{b=2,c=8，
∴y=−x2+2x+8.
2、过点O作OH∥AC交BE于点H，
∵A(−2,0)、B(4,0)，
∴OA=2，OB=4，AB=6，
∵D是OC的中点，
∴CD=OD，
∵OH∥AC，
∴OHCE=ODCD=1，
∴OH=CE，
∴CEAE=OHAE=BOBA，
∴CEAE=23.
3、过点C作CF⊥AB，垂足为点F，
设C(x,−x2+2x+8),则F(x,0)，
∴AF=x+2,CF=−x2+2x+8，
∵在Rt△AFC中,tan∠CAB=CFAF=2，
∴−x2+2x+8x+2=2，
解得：x=2，
∴C(2,8)，
∴S△AOC=12×2×8=8，
连接OE,设S△CDE=y，
∵OD=CD，
∴S△ODE=S△CDE=y，
∴S△OCE=2y，
∵CEAE=23，
∴S△OCES△AOE=23，
∴S△OAE=3y，
∴S△OAC=5y，
∴5y=8，
∴y=85.
∴△CDE的面积为85.
扩展资料：
抛物线初中知识整理
1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2、抛物线有一个顶点P，坐标为：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
5、常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
6、抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
∴
|
解得：
|
∴y=-x2+2x+8．
（2）过点O作OH∥AC交BE于点H，∵A（-2，0）、B（4，0），
∴OA=2，OB=4，AB=6，
∵D是OC的中点，
∴CD=OD，
∵OH∥AC，
∴
| OH |
| CE |
| OD |
| CD |
∴OH=CE，
∴
| CE |
| AE |
| OH |
| AE |
| BO |
| BA |
∴
| CE |
| AE |
| 2 |
| 3 |
（3）过点C作CF⊥AB，垂足为点F，设C（x，-x2+2x+8），则F（x，0），
∴AF=x+2，CF=-x2+2x+8，
∵在Rt△AFC中，tan∠CAB＝
| CF |
| AF |
∴
| ?x2+2x+8 |
| x+2 |
解得：x=2，
∴C（2，8），
∴S△AOC＝
| 1 |
| 2 |
连接OE，设S△CDE=y，
∵OD=CD，
∴S△ODE=S△CDE=y，
∴S△OCE=2y，
∵
| CE |
| AE |
| 2 |
| 3 |
∴
| S△OCE |
| S△AOE |
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