Question

示波管是示波器的核心部分，它主要由电子枪、偏转系统和荧光屏三部分组成．在电子枪中，电子由阴极K发射

示波管是示波器的核心部分，它主要由电子枪、偏转系统和荧光屏三部分组成．在电子枪中，电子由阴极K发射出来，经加速电场加速，然后通过两对相互垂直的偏转电极形成的电场，发生偏转．其示意图如图（图中只给出了一对YY′方向偏转的电极）所示．电子束打在荧光屏上形成光迹．这三部分均封装于真空玻璃壳中．已知电子的电荷量e=1.6×10-19C，质量m=9.0×10-31kg，电子所受重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计，不考虑相对论效应．（1）若从阴极逸出电子的初速度可忽略不计，要使电子被加速后的动能达到1.6×10-16J，求加速电压U0为多大；（2）电子被加速后进入偏转系统，X方向的偏转电极不加电压，只在YY'方向偏转电极加电压，即只考虑电子沿Y（竖直）方向的偏转情况，偏转电极的极板长l=4cm，两板间距离d=1cm，Y极板右端与荧光屏的距离L=18cm，当在偏转电极上加u=480sin100πtV的正弦交变电压时，如果电子进入偏转电场的初速度v0=3.0×107m/s，每个电子通过偏转电场的过程中，电场可视为稳定的匀强电场．求电子打在荧光屏上产生亮线的最大长度．

Answer 1

（1）对于电子通过加速电场的过程，根据动能定理有eU₀=E_K
解得U₀=

EK

e

=

1.6×10?16

1.6×10?19

V=1.0×10³V
（2）由u=480sin100πtV，可知偏转电场变化的周期T＝

2π

ω

＝0.020s
而t＝

l

v

，
设偏转电场电压为U₁时，电子刚好飞出偏转电场，此时电子沿电场方向的位移为

d

2

，根据牛顿定律和运动学公式有

d

2

＝

1

2

at2＝

1

2

eU1

md

?t2，
解得U1＝

d2m

et2

＝320V
所以，为使电子能打在荧光屏上，所加偏转电压应小于320V． 电子沿电场方向的最大位移恰为

d

2

．
设电子射出偏转电场的速度与初速度方向的最大夹角为θ，
则tanθ＝

vy

vx

＝

d

l

＝0.25；
电子打在荧光屏上的最大偏移量Ym＝(

1

2

+L)tanθ＝5.0cm；
由对称性可得电子打在荧光屏产生亮线的最大长度为2Y_m=10cm
答：（1）加速电压U₀为为1.0×10³V；（2）电子打在荧光屏上产生亮线的最大长度为10cm．