Question

已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，且过点P（1，32），F为其右焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；

已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，且过点P（1，32），F为其右焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点A（4，0）的直线l与椭圆相交于M，N两点（点M在A，N两点之间），若△AMF与△MFN的面积相等，试求直线l的方程．

Answer 1

（Ⅰ）∵椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

＝1(a＞b＞0)的离心率为

1

2

，
∴

c

a

＝

1

2

，所以a=2c，b=

3

c．…（1分）
设椭圆方程为

x2

4c2

+

y2

3c2

＝1，又点P（1，

3

2

）在椭圆上，所以

1

4c2

+

3

4c2

＝1，解得c=1，…（3分）
所以椭圆方程为

x2

4

+

y2

3

＝1．…（4分）
（Ⅱ）易知直线l的斜率存在，设l的方程为y=k（x-4），…（5分）
由

y＝k(x?4) x2 4 + y2 3 ＝1

，消去y整理，得（3+4k²）x²-32k²x+64k²-12=0，…（6分）
由题意知△=（32k²）²-4（3+4k²）（64k²-12）＞0，解得?

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