Question

已知函数f（x）=x?alnx，其中a为实数．（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2

已知函数f（x）=x?alnx，其中a为实数．（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）是否存在实数a，使得对任意x∈（0，1）∪（1，+∞），f（x）＞x恒成立？若不存在，请说明理由，若在，求出a的值并加以证明．

Answer 1

（1）a=2时，f（x）=

x?2

lnx

，
f′（x）=

xlnx?x+2

xln2x

，f′（2）=

1

ln2

，（2分）
又f（2）=0
所以切线方程为y=

1

ln2

（x-2）（2分）
（2）1°当0＜x＜1时，lnx＜0，则

x?a

lnx

＞

x

?a＞x-

x

lnx
令g（x）=x-

x

lnx，g′（x）=

2 x ?2?lnx

2 x

，
再令h（x）=2

x

-2lnx，h′（x）=

1

已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是？ 评论 收起 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2011-07-08 已知函数f(x)=(x-a)/lnx,其中a为实数。 （i)当a=2时，求y=f(x)在点（2，f(x) )处的切线方程？ 6 2014-12-04 设函数f（x）=alnx-bx2，a，b∈R．（Ⅰ）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝?12，求实数a， 2 2016-10-13 已知函数f（x）=x+alnx（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的 3 2014-09-26 已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+12x2-bx．（1）求实数a的值； 10 2016-12-01 已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx．（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ 2 2016-01-27 已知函数f（x）=lnx-ax，其中a∈R．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程； 4 2014-10-22 已知函数f（x）=alnx，g（x）=-x2+（a+2）x+1．（1）若直线y=2x与曲线y=f（x）相切，求实数a的值；（2） 1 2016-08-27 已知函数f（x）= x-a lnx ，其中a为实数．（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处 1 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式