Question

已知函数f（x）=m?6x-4x，m∈R．（1）当m=415时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；（2）若f（x）≤

已知函数f（x）=m?6x-4x，m∈R．（1）当m=415时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；（2）若f（x）≤9x对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围．

Answer 1

（1）当m=

4

15

时，f（x+1）＞f（x）
即为

4

15

?6^x+1-4^x+1＞

4

15

?6^x-4^x，
化简得，（

2

3

）^x＜

4

9

，
解得x＞2．
则满足条件的x的范围是（2，+∞）；
（2）f（x）≤9^x对任意的x∈R恒成立即为m?6^x-4^x≤9^x，
即m≤

9x+4x

6x

=（

2

3

）^-x+（

2

3

）^x对任意的x∈R恒成立，
由于（

2

3

）^-x+（

2

3

）^x≥2，当且仅当x=0取最小值2．
则m≤2．
故实数m的范围是（-∞，2]．