设f(x)=ex1+ax2,其中a为正实数.(Ⅰ)当a=43时,求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若f(x)为R上的单调函数

设f(x)=ex1+ax2,其中a为正实数.(Ⅰ)当a=43时,求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围.... 设f(x)=ex1+ax2,其中a为正实数.(Ⅰ)当a=43时,求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围. 展开
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光怜南zA
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知道答主
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f′(x)=
ex(ax2?2ax+1)
(1+ax2)2

(Ⅰ)a=
4
3
时,f′(x)=
(
4
3
x
2
?
8
3
x+1)?ex
(1+
4
3
x
2
)
2

令f′(x)>0,解得:x>
3
2
,x<
1
2

令f′(x)<0,解得:
1
2
<x<
3
2

∴f(x)在(-∞,
1
2
),(
3
2
,+∞)递增,在(
1
2
3
2
)递减,
(Ⅱ)∵f′(x)=
ex(ax2?2ax+1)
(1+ax2)2

令g(x)=ax2-2ax+1,
若f(x)为R上的单调函数,
需g(x)>0,或g(x)<0,
①a>0时,
需△=4a(a-1)<0,
解得:0<a<1,
②a<0时,
需△=4a(a-1)<0,无解,
∴a的范围是(0,1).
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