Question

计算曲线积分∮ Cln（2+y1+x 2）dx+x(y+1)2+ydy，其中C是由四条直线x=±1，y=±1围成正方形的正向边界

计算曲线积分∮ Cln（2+y1+x 2）dx+x(y+1)2+ydy，其中C是由四条直线x=±1，y=±1围成正方形的正向边界．

Answer 1

∵

∮

C

ln（

2+y

1+x 2

）dx+

x(y+1)

2+y

dy
=∮Cln(

2+y

1+x2

)dx+

xy

2+y

dy+∮C

x

2+y

dy=I₁+I₂
对于I₁，由于

?

?y

[ln(

2+y

1+x2

)]＝

1

2+y

＝

?

?x

(

xy

2+y

)，因而由格林公式，得I₁=0
对于I₂，由于C是由四条直线x=±1，y=±1围成正方形的边界，因此
I2＝

∫

1 ?1

1

2+y

dy+

∫

?1 1

?1

2+y

dy=2

∫

1 ?1

1

2+y

dy=2ln3
∴原曲线积分=2ln3．

Answer 2

请问这是哪本练习册...