Question

设函数f（x）在R上是偶函数，在区间（-∞，0）上递增，且f（2a2+a+1）＜f（2a2-2a+3），求a的取值范围

设函数f（x）在R上是偶函数，在区间（-∞，0）上递增，且f（2a2+a+1）＜f（2a2-2a+3），求a的取值范围．

Answer 1

由f（x）在R上是偶函数，在区间（-∞，0）上递增，
可知f（x）在（0，+∞）上递减．
∵2a²+a+1=2（a+

1

4

）²+

7

8

＞0，2a²-2a+3=2（a-

1

2

）²+

5

2

＞0，且f（2a²+a+1）＜f（2a²-2a+3），
∴2a²+a+1＞2a²-2a+3，即3a-2＞0，解得a＞

2

3

．
所以实数a的取值范围为：a＞

2

3

．