Question

抛物线y^2=2px(p＞0)的焦点为F，直线L交抛物线于A、B两点

过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，若直线BD∥x轴，求证：直线l必过焦点F

Answer 1

F的坐标为（p/2,0）,准线方程为Y=-p/2,设AD方程为Y=kX，求得A的坐标为（2p/k^2,2p/k）,D的坐标为（-p/2,-kp/2）,由于BD∥x轴，故YB=-kp/2,求得B的坐标为（pk^2/8,-kp/2）,由A和F的坐标可求出直线AF的斜率为4k/(4-k^2),由B和F的坐标可求出直线BF的斜率为4k/(4-k^2),AF与BF斜率相同且经过同一点F，则A、B、F三点共线