Question

一分之一加一加二分之一加一加二加三分之一加一加二加...加二十分之一等于多少？简便计算！

简便计算！

Answer 1

解：1+2+3+...+N=N(N+1)/2
1/（1+2+3+...+N）=2/［N（N+1）］=2*[1/N-1/(N+1)]

1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+...+1/（1+2+3+...+20）
=1+2*(1/2-1/3)+2*(1/3-1/4)+2*(1/4-1/5)+...+2*(1/20-1/21)
=1+2*(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/20-1/21)
=1+2*(1/2-1/21)
=1+1-2/101
=40/21