Question

设X∈(-2,2)求函数F(X)=/2X-1/-3/x+1/的最大值和最小值

这道题分三段求取值范围，我不明白的是在X属于（-1，½）时/2X-1/和3/x+1/不应该是一正一负吗，那我怎么知道哪个是正的那个是负的？

Answer 1

答：
因为：-2<x<2
所以：2x-1=0和x+1=0解得x1=1/2，x2=-1
分成3段讨论：
1）
-2<x<-1，则2x-1<0，x+1<0
所以：
f(x)=1-2x+3(x+1)
f(x)=x+4
所以：2<f(x)<3
2）
-1<=x<=1/2，则2x-1<=0，x+1>=0
f(x)=1-2x-3(x+1)
f(x)=-5x-2
所以：-9/2<=f(x)<=3
3）
1/2<x<2，则2x-1>0，x+1>=0
f(x)=2x-1-3(x+1)
f(x)=-x-4
所以：-6<f(x)<-9/2
综上所述，-6<f(x)<=3
所以：最大值3，没有最小值