Question

求答案，数学

Answer 1

第一题：
令x^(1/6)=u，则x=u^6，dx=6u^5du，√x=u³，x^(1/3)=u²
∫ 1/[x^(1/2) + x^(1/3)] dx
=∫ 6u^5/(u³+u²) du
=6∫ u³/(u+1) du
=6∫ (u³+1-1)/(u+1) du
=6∫ (u²-u+1) du - 6∫ 1/(u+1) du
=2u³ - 3u² + 6u - 6ln|u+1| + C
=2√x - 3x^(1/3) + 6x^(1/6) - 6ln|x^(1/6) + 1| + C

第二题：
交点坐标为(4,2),(1,-1)

S=∫<0,2>(y+2-y²)dy
=(y²/2+2y-y³/3)│<0,2>
=2²/2+2*2-2³/3
=10/3
V=∫<0,2>2πy(y+2-y²)dy
=2π∫<0,2>(y²+2y-y³)dy
=2π(y³/3+y²-y^4/4)│<0,2>
=2π(2³/3+2²-2^4/4)
=16π/3