Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M． 小题1:△EDM与△F

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M． 小题1:△EDM与△FBM相似吗？为什么?小题2:若DB＝9，求BM的长

Answer 1

小题1:证明：∵E是AB的中点， ∴AB=2EB， ∵AB=2CD， ∴CD=EB， 又AB∥CD， ∴四边形CBED是平行四边形， ∴CB∥DE， ∴∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM， ∴△EDM∽△FBM； 小题2:解：∵△EDM∽△FBM， ∴ ∵F是BC的中点， ∴DE=BC=2BF， ∴DM=2BM， ∴DB=DM+BM=3BM， ∵DB=9， ∴BM= DB= ×9=3．

（1）根据题意及中点的性质得出四边形CBED是平行四边形，根据平行的性质得出∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，从而得出△EDM∽△FBM； （2）根据（1）中三角形相似的比例关系即可推理得出答案．