如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC, 交AB的延长线于E,垂足为F. (1)
如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.(1)求证:直线DE是⊙O的切线;(2)当AB=5,AC...
如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC, 交AB的延长线于E,垂足为F. (1)求证:直线DE是⊙O的切线;(2)当AB=5,AC=8时,求cosE的值.
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血刃_冻冻5沍
推荐于2016-10-17
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(1)证OD⊥DE即可。(2)cosE= |
试题分析:如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC, 交AB的延长线于E,垂足为F. (1)连结OD。易知OA=OD=r,且AB=BC,∴∠OAD=∠ODA=∠C 所以OD∥CB。所以∠ODE=∠BFE=90°。所以OD⊥DE,垂足为D。 所以直线DE是⊙O的切线。 (2)当AB=5,AC=8时,求cosE的值. 解:连结BD。由(1)知OD⊥DE,又因为∠ADB=90°(直径所对圆周角) 所以∠ADO+∠ODB=∠ODB+∠BDE。因为OD∥CB,则∠ODB=∠DBO=∠DBF 所以Rt△ADB∽Rt△DFB。则 ![](https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/0b7b02087bf40ad1ff2c7651542c11dfa8eccebc?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto) ,已知AB=BC,BD⊥AC。所以AD= ![](https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/cb8065380cd79123759924c6ae345982b2b78003?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto) AC=4. 所以在Rt△ADB中,BD=3.故3×3=5×BF,解得BF= ![](https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/03087bf40ad162d96c26d3ae12dfa9ec8b13cdbc?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto) 。易知Rt△EDO∽Rt△EFB 则 ![](https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/d1a20cf431adcbef9d4dceb4afaf2edda3cc9f03?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto) ,解得BE= 所以在Rt△EFB中,cosE= 点评:本题难度较大,主要考查学生对圆的切线问题与三角形相似判定与性质的掌握。为中考常考题型要牢固掌握。 |
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