Question

设a，b是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a

设a，b是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a和b的两个平行平面；③经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b；④经过直线a有且只有一个平面平行于直线b．其中正确的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

对于①：可以在两个互相垂直的平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断①正确 对于②：可在两个平行平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断②正确 对于③：当这两条直线不是异面垂直时，不存在这样的平面满足题意，可判断③错误 对于④：假设过直线a有两个平面α、β与直线b平行，则面α、β相交于直线a，过直线b做一平面γ与面α、β相交于两条直线m、n，则直线m、n相交于一点，且都与直线b平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，所以假设不成立，所以④正确 故选C