Question

已知等腰△ABC内接于半径为5cm的⊙O，若底边BC=8cm，则△ABC的面积为______cm 2

已知等腰△ABC内接于半径为5cm的⊙O，若底边BC=8cm，则△ABC的面积为______cm 2 ．

Answer 1

连接AO，并延长与BC交于一点D，连接OC， ∵BC=8cm，⊙O的半径为5cm，AB=AC， ∴AD⊥BC， ∴OD=3，AD=8， ∴△ABC的面积为32， 同理当BC在圆心O的上方时，三角形的高变为5-3=2， ∴△ABC的面积为8． 故填：8或32．

Answer 2

解：首先分析如图，有2中情况，分别为△A1BC和△A2BC

∵BC=8

A1A2为直径

且A1B=A1C；A2B3=A2C

∴A1A2⊥BC

∴BD=DC=4

而OC=OB=5

由勾股定理

OD^2+DC^2=OC^2

∴OD=3

∴A1D=2；A2D=8

∴S△A1BC=0.5BC×A1D=0.5×8×2=8平方厘米

S△A2BC=0.5BC×A2D=0.5×8×8=32平方厘米