Question

已知：如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D， AB = AF ，BF和AD交于E，过A

已知：如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D， AB = AF ，BF和AD交于E，过A的切线交CB的延长线于G．求证：（1）AE=BE；（2）AB 2 =BG?CF．





Answer 1

证明：（1）连接AC． （1分） ∵ AB = AF ， ∴∠ACB=∠ABF．（2分） 又∵∠ACB=90°-∠ABD=∠BAD，（3分） ∴∠BAE=∠ABE． ∴AE=BE． （4分） （2）∵ AB = AF ， ∴∠GAB=∠ACF，（5分） 又∵∠ABG=∠CFA，（6分） ∴△ABG ∽ △CFA． ∴AB：BG=CF：AF． （8分） 又∵ AB = AF ，∴AB=AF． ∴ AB BG = CF AB ∴AB 2 =BG?CF． （9分）