Question

（本题满分10分）在平行四边形 ABCD 中， AB =10，∠ ABC =60°，以 AB 为直径作⊙ O ，边 CD 切⊙ O 于

（本题满分10分）在平行四边形 ABCD 中， AB =10，∠ ABC =60°，以 AB 为直径作⊙ O ，边 CD 切⊙ O 于点 E ． 小题1:⑴求圆心 O 到 CD 的距离；小题2:⑵求DE的长；小题3:⑶求由弧 AE 、线段 AD 、 DE 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）

Answer 1

小题1:（1）连接 OE ．∵ CD 切⊙ O 于点 E ， ∴ OE ⊥ CD ．则 OE 的长度就是圆心 O 到 CD 的距离． ∵ AB 是⊙ O 的直径， OE 是⊙O的半径， ∴ OE = AB =5．即圆心⊙到 CD 的距离是5． 小题2:（2）过点 A 作 AF ⊥ CD ，垂足为 F ．∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠ B =∠ D =60°， AB ∥ CD ．∵ AB ∥ CD ， OE ⊥ CD ， AF ⊥ CD ，∴ OA = OE = AF = EF =5．在Rt△ ADF 中，∠ D =60°， AF =5，∴ DF =，∴ DE =5+． 小题3:（3）在直角梯形 AOED 中， OE =5， OA =5， DE =5+， ∴ S 梯形 AOED =×（5+5+）×5=25+．∵∠ AOE =90°，∴ S 扇形 OAE =×π×5 2 =π．∴ S 阴影 = S 梯形 AOED - S 扇形 OAE =25+- π．即由弧 AE 、线段 AD 、 DE 所围成的阴影部分的面积为25+-π．

略