已知-π2＜x＜0，sinx+cosx=15．（1）求sinx-cosx的值；（2）求sin2x+2cos2x1+tanx的值
已知-π2＜x＜0，sinx+cosx=15．（1）求sinx-cosx的值；（2）求sin2x+2cos2x1+tanx的值．...
已知-π2＜x＜0，sinx+cosx=15．（1）求sinx-cosx的值；（2）求sin2x+2cos2x1+tanx的值．
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（1）把sinx+cosx＝
两边平方得1+2sinxcosx＝
，有sin2x＝?
，
∴(sinx?cosx)2＝1?2sinxcosx＝
，
又?
＜x＜0，得sinx＜0，cosx＞0，sinx-cosx＜0，
∴sinx?cosx＝?
；
（2）由sinx+cosx＝
与sinx?cosx＝?
，得sin2x?cos2x＝?
，
∴cos2x＝cos2x?sin2x＝
，
又由sinx+cosx＝
与sinx?cosx＝?
解得sinx＝?
，cosx＝
，有tanx＝?
，
∴
＝
＝?
．
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 25 |
| 24 |
| 25 |
∴(sinx?cosx)2＝1?2sinxcosx＝
| 49 |
| 25 |
又?
| π |
| 2 |
∴sinx?cosx＝?
| 7 |
| 5 |
（2）由sinx+cosx＝
| 1 |
| 5 |
| 7 |
| 5 |
| 7 |
| 25 |
∴cos2x＝cos2x?sin2x＝
| 7 |
| 25 |
又由sinx+cosx＝
| 1 |
| 5 |
| 7 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
∴
| sin2x+2cos2x |
| 1+tanx |
?
| ||||
1+(?
|
| 8 |
| 5 |
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