Question

若函数f(x)＝x 3 －3x＋a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________

若函数f(x)＝x 3 －3x＋a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

(－2,2)

由f(x)＝x 3 －3x＋a，得f′(x)＝3x 2 －3，令f′(x)＝3x 2 －3＝0，得x＝±1，由图象可知f(x)的极大值为f(－1)＝2＋a，f(x)的极小值为f(1)＝a－2，要使函数f(x)＝x 3 －3x＋a有三个不同的零点，则有f(－1)＝2＋a>0，f(1)＝a－2<0，即－2<a<2，所以实数a的取值范围是(－2,2)．