若1×2×3×…×99×100=12nM,其中M为自然数,n为使得等式成立的最大的自然数,则M( )A.能被2整除
若1×2×3×…×99×100=12nM,其中M为自然数,n为使得等式成立的最大的自然数,则M()A.能被2整除,但不能被3整除B.能被3整除,但不能被2整除C.能被4整...
若1×2×3×…×99×100=12nM,其中M为自然数,n为使得等式成立的最大的自然数,则M( )A.能被2整除,但不能被3整除B.能被3整除,但不能被2整除C.能被4整除,但不能被3整除D.不能被3整除,也不能被2整除
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1至100 中,
3的1次方的倍数共有100÷3,整商=33个
3的2次方的倍数共有100÷(3×3),整商=11个
3的3次方的倍数共有100÷(3×3×3),整商=3个
3的4次方的倍数共有100÷(3×3×3×3),整商=1个
所以 1×2×3…×99×100 的结果包含质因数3的次数是
33+11+3+1=48,
2的1次方的倍数共有100÷2,整商=50个
2的2次方的倍数共有100÷(2×2),整商=25 个
2的3次方的倍数共有100÷(2×2×2),整商=12 个
2的4次方的倍数共有100÷(2×2×2×2),整商=6 个
2的5次方的倍数共有100÷(2×2×2×2×2),整商=3 个
2的6次方的倍数共有100÷(2×2×2×2×2×2),整商=1 个
所以1×2×3…×99×100 的结果包含质因数2的次数是
50+25+12+6+3+1=97,
297=448×2,
348×448=1248,
∴1×2×3…×99×100 的结果包含因数12的最大次数是48,
∴M能被2整除,但不能被3整除.
故选A.
3的1次方的倍数共有100÷3,整商=33个
3的2次方的倍数共有100÷(3×3),整商=11个
3的3次方的倍数共有100÷(3×3×3),整商=3个
3的4次方的倍数共有100÷(3×3×3×3),整商=1个
所以 1×2×3…×99×100 的结果包含质因数3的次数是
33+11+3+1=48,
2的1次方的倍数共有100÷2,整商=50个
2的2次方的倍数共有100÷(2×2),整商=25 个
2的3次方的倍数共有100÷(2×2×2),整商=12 个
2的4次方的倍数共有100÷(2×2×2×2),整商=6 个
2的5次方的倍数共有100÷(2×2×2×2×2),整商=3 个
2的6次方的倍数共有100÷(2×2×2×2×2×2),整商=1 个
所以1×2×3…×99×100 的结果包含质因数2的次数是
50+25+12+6+3+1=97,
297=448×2,
348×448=1248,
∴1×2×3…×99×100 的结果包含因数12的最大次数是48,
∴M能被2整除,但不能被3整除.
故选A.
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