Question

（2014?上海模拟）如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为1的圆上，顶点C、D在该圆内．将正方

（2014?上海模拟）如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为1的圆上，顶点C、D在该圆内．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为______．

Answer 1

设圆心为O，连接AO，BO，AC，AE，
∵AB=1，AO=BO=1，
∴AB=AO=BO，
∴三角形AOB是等边三角形，
∴∠AOB=∠OAB=60°，
同理：△FAO是等边三角形，∠FAB=2∠OAB=120°，
∴∠EAC=120°-90°=30，
∵AD=AB=1，
∴AC=

12+12

=

2

，
∴点C运动的路线长=

30π× 2

180

=

2

6

π，
故答案为：

2

6

π．