若a,b,c,分别是三角形三边长,且满足1/a+1/b-1/c=1/(a+b+c),则一定有
A.a=b=cB.a=bC.a=c或b=cD.a平方+b平方=c平方请写出详细过程。。谢谢...
A. a=b=c B. a=b C. a=c或b=c D. a平方+b平方=c平方
请写出详细过程。。谢谢 展开
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2个回答
2015-02-07
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根据已知条件:
1/a + 1/b - 1/c =1/(a + b + c)
1/a + 1/b =1/(a + b + c) + 1/c
两边同时乘以abc (因为abc不等于0)得到:
bc + ac = abc/(a + b + c) + ab
两边继续同时乘以(a+b+c),并整理得到:
a²c + ac²+ b²c + bc² - a²b - ab²=0
或者写成
(a + c)/b + (b + c)/a = (a + b)/c
无法继续判断
估计你粗心抄错题目,修改题目为[修改为 a + b - c]:
若a,b,c,分别是三角形三边长,且满足1/a+1/b-1/c=1/(a+b - c),则一定有
A. a=b=c B. a=b
C. a=c或b=c D. a²+b²=c²
解:
先进行等式变形:
1/a + 1/b=1/(a + b - c) + 1/c
∴ 1/a + 1/b=[c + (a + b - c)]/[c(a + b - c)]
∴ (a + b)/(ab)=(a + b)/[c(a + b - c)]
∴ ab=c(a + b - c)
ab=ac + bc - c²
ac + bc - c²- ab=0
ac - c²+ bc - ab=0
c(a - c) - b(a - c)=0
∴ (a - c)(c - b)=0
∴ a=c 或者 b=c 选项C正确
而不是a=b=c
1/a + 1/b - 1/c =1/(a + b + c)
1/a + 1/b =1/(a + b + c) + 1/c
两边同时乘以abc (因为abc不等于0)得到:
bc + ac = abc/(a + b + c) + ab
两边继续同时乘以(a+b+c),并整理得到:
a²c + ac²+ b²c + bc² - a²b - ab²=0
或者写成
(a + c)/b + (b + c)/a = (a + b)/c
无法继续判断
估计你粗心抄错题目,修改题目为[修改为 a + b - c]:
若a,b,c,分别是三角形三边长,且满足1/a+1/b-1/c=1/(a+b - c),则一定有
A. a=b=c B. a=b
C. a=c或b=c D. a²+b²=c²
解:
先进行等式变形:
1/a + 1/b=1/(a + b - c) + 1/c
∴ 1/a + 1/b=[c + (a + b - c)]/[c(a + b - c)]
∴ (a + b)/(ab)=(a + b)/[c(a + b - c)]
∴ ab=c(a + b - c)
ab=ac + bc - c²
ac + bc - c²- ab=0
ac - c²+ bc - ab=0
c(a - c) - b(a - c)=0
∴ (a - c)(c - b)=0
∴ a=c 或者 b=c 选项C正确
而不是a=b=c
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