Question

如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强

如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场，整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f，且线框不发生转动．求：（1）线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v 2 ；（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v 1 ；（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q．

Answer 1

（1）线框在下落阶段匀速进入磁场瞬间有 mg=f+ B 2 a 2 v 2 R ，解得v 2 = (mg-f)R B 2 a 2 线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v 2 = (mg-f)R B 2 a 2 （2）由动能定理，线框从离开磁场至上升到最高点的过程 0-（mg+f）h=0- 1 2 mv 1 2 ① 线圈从最高点落至进入磁场瞬间： （mg-f）h= 1 2 mv 2 2 ② 由①②得v 1 = mg+f mg-f v 2 = (mg) 2 - f 2 R B 2 a 2 线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v 1 = (mg) 2 - f 2 R B 2 a 2 （3）线框在向上通过磁场过程中，由能量守恒定律有： 1 2 mv 0 2 - 1 2 mv 1 2 =Q+（mg+f）（a+b）而v 0 =2v 1 Q= 3 2 m[(mg ) 2 - f 2 ] R 2 B 4 a 4 -(mg+f)(a+b) 线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q= 3 2 m[ (mg) 2 - f 2 ] R 2 B 4 a 4 -(mg+f)(a+b)