如图，长方形ABCD中，折痕为EF，将此长方形沿EF折叠，使点B与点D重合，已知AB=3cm，AD=9cm．求EF的长
如图，长方形ABCD中，折痕为EF，将此长方形沿EF折叠，使点B与点D重合，已知AB=3cm，AD=9cm．求EF的长．...
如图，长方形ABCD中，折痕为EF，将此长方形沿EF折叠，使点B与点D重合，已知AB=3cm，AD=9cm．求EF的长．
展开
展开全部
连接BD，交EF于点G．
由折叠的性质知，BE=ED，∠BEG=∠DEG，
∴BG=GD，BD⊥EF．
在Rt△ABD中，BD=
=
=3
，
∵BG=DG，
∴DG=
DB=
．
设AE=x，则DE=BE=9-x，
在Rt△ABE中：AE2+AB2=BE2，
则x2+32=（9-x）2，
解得：x=4，
则ED=9-4=5，
在Rt△EDG中：EG2+DG2=ED2，
EG=
=
由折叠的性质知，BE=ED，∠BEG=∠DEG，
∴BG=GD，BD⊥EF．
在Rt△ABD中，BD=
| AB2+AD2 |
| 32+92 |
| 10 |
∵BG=DG，∴DG=
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 2 |
设AE=x，则DE=BE=9-x，
在Rt△ABE中：AE2+AB2=BE2，
则x2+32=（9-x）2，
解得：x=4，
则ED=9-4=5，
在Rt△EDG中：EG2+DG2=ED2，
EG=
52?(
|
|
