已知sinα+cosα＝75，α∈(0，π4)，则tanα=______
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由sinα+cosα＝
＞0，两边平方得（sinα+cosα）2=
，化简得1+2sinαcosα=
即2sinαcosα=
＞0，
∴1-2sinαcosα=
，且 α∈(0，
)，
∴有sinα-cosα=-
，与sinα+cosα＝
，联立解得sinα=
，cosα=
，
∴tanα=
＝
故答案为：
| 7 |
| 5 |
| 49 |
| 25 |
| 49 |
| 25 |
即2sinαcosα=
| 24 |
| 25 |
∴1-2sinαcosα=
| 1 |
| 25 |
| π |
| 4 |
∴有sinα-cosα=-
| 1 |
| 5 |
| 7 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
∴tanα=
| sinα |
| cosα |
| 3 |
| 4 |
故答案为：
| 3 |
| 4 |
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