（2012?浙江模拟）己知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点T（m，4）到其焦点的距离为174．（I）求p与m的值；
（2012?浙江模拟）己知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点T（m，4）到其焦点的距离为174．（I）求p与m的值；（II）如图，过点M（0，1）作两条直线l1，l2...
（2012?浙江模拟）己知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点T（m，4）到其焦点的距离为174．（I）求p与m的值；（II）如图，过点M（0，1）作两条直线l1，l2，ll与抛物线交于点A，B，l2与抛物线交于点E，F，且直线AE，BF交于点P，直线AF，BE交于点Q，求证：MP?MQ是定值．
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（Ⅰ）解：由抛物线方程得其准线方程：y=-
根据抛物线定义，点A（m，4）到焦点的距离等于它到准线的距离，
即4+
=
，解得p=
∴抛物线方程为：x2=y，
将A（m，4）代入抛物线方程可得m2=4，解得m=±2
（II）证明：直线l1的方程为y=kx+1，与抛物线方程联立，消去y可得x2-kx-1=0
设A（x1，x12），B（x2，x22），∴x1+x2=k，x1x2=-1
设E(x3，x32)，F(x4，x42)，则可得x3x4=-1
直线AE的斜率是kAE=x1+x3，方程为y=（x1+x3）x-x1x3
同理直线BF的方程为y=（x2+x4）x-x2x4
设P（m1，n1），则m1＝
，n1＝(x1+x3)×
?x1x3=-1
同理可得Q（
，-1）
∴
=（
| p |
| 2 |
根据抛物线定义，点A（m，4）到焦点的距离等于它到准线的距离，
即4+
| p |
| 2 |
| 17 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
∴抛物线方程为：x2=y，
将A（m，4）代入抛物线方程可得m2=4，解得m=±2
（II）证明：直线l1的方程为y=kx+1，与抛物线方程联立，消去y可得x2-kx-1=0
设A（x1，x12），B（x2，x22），∴x1+x2=k，x1x2=-1
设E(x3，x32)，F(x4，x42)，则可得x3x4=-1
直线AE的斜率是kAE=x1+x3，方程为y=（x1+x3）x-x1x3
同理直线BF的方程为y=（x2+x4）x-x2x4
设P（m1，n1），则m1＝
| x1x3?x2x4 |
| x1+x3?x2?x4 |
| x1x3?x2x4 |
| x1+x3?x2?x4 |
同理可得Q（
| x1x4?x2x3 |
| x1+x4?x2?x3 |
∴
| MP |
x1x
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