Question

（2010?威海）小明设计了一个测量物体质量的“电子托盘秤”，如图是其原理的示意图，其中托盘上放置物体

（2010?威海）小明设计了一个测量物体质量的“电子托盘秤”，如图是其原理的示意图，其中托盘上放置物体时，压力传感器R 电阻值会随所受压力大小发生变化，杠杆ABO可绕O点转动，电压表的量程为0-3V（可显示质量大小）．已知OB：OA=1：3，电阻R0=100Ω．压力传感器R表面能承受的最大压强为2×106Pa，压杆与压力传感器的接触面积为2cm2，压力传感器R的电阻值随所受压力变化的关系如下表所示．电源电压恒定不变，秤达到最大称量时，电压表的示数也达到最大值，托盘和杠杆组件的质量忽略不计．（取g=10N/kg）压力F/N050100150200250300350400电阻R/Ω45040035030025020015010050求：（1）该压力传感器能承受的最大压力．（2）电源电压．（3）当电压表的示数为1V时，托盘上被测物体的质量．

Answer 1

（1）压力传感器能承受的最大压力：
F_大=p_大s=2×10⁶Pa×2×10_-⁴m²=400N；
（2）杆秤到最大称量时，电阻R₀两端的电压U₀=3V，
由表格可知，此时压力传感器的电阻R=50Ω，
电路中的电流I=

U0

R0

=

3V

100Ω

=0.03A，
电源电压U=I（R₀+R）=0.03A×（100Ω+50Ω）=4.5V．
（3）当电压表示数为1V时，电路中电流I₁=

U1

R0

=

1V

100Ω

=0.01A，
压力传感器两端的电压U_R=U-U₁=4.5V-1V=3.5V，
压力传感器的电阻R=

UR

I1

=

3.5V

0.01A

=350Ω，
由图象可知压力传感器受到的压力F=100N，
根据杠杆平衡条件得：F×OA=G×OB，
G=

F?OA

OB

=100N×3=300N，
所以托盘上物体的质量m=

G

g

=

300N

10N/kg

=30kg．
答：（1）该压力传感器能承受的最大压力为400N．
（2）电源电压为4.5V．
（3）当电压表的示数为1V时，托盘上被测物体的质量为30kg．