Question

已知f（x）是定义在R上且周期为2的函数，当x∈[0，2）时，f（x）=||2x-1|-1|，若函数y=f（x）-a在区间[-2

已知f（x）是定义在R上且周期为2的函数，当x∈[0，2）时，f（x）=||2x-1|-1|，若函数y=f（x）-a在区间[-2，3]上有8个零点（互不相同），则实数a的取值范围是______．

Answer 1

解答：（0，1）解：x∈[0，2）时，f（x）=

2x 0≤x≤ 1 2 2?2x 1 2 ＜x≤1 2x?2 1＜x＜2

；
根据f（x）在R上的周期为2，可以画出f（x）在[-2，3]上的图象：

如图，令f（x）-a=0，f（x）=a；
∴函数y零点的情况即函数f（x）与函数y=a交点的情况；
∴函数f（x）和y=a有8个不同交点；
有图象可以看出a的取值范围是（0，1）．
故答案为：（0，1）．