Question

阅读下面材料并回答问题：点A，B在数轴上分别表示数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB．当A，B两点中有一

阅读下面材料并回答问题：点A，B在数轴上分别表示数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB．当A，B两点中有一点在原点时：不妨设A在原点，如图1，AB=OB=|b|=|a-b|；当A，B两点都不在原点时：①如图2，点A，B都在原点的右边，AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；②如图3，点A，B都在原点左边，AB=OB-OA=|b|-|a|=（-b）-（-a）=|a-b|；③如图4，点A，B在原点的两边，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；综上，数轴上A，B两点之间的距离AB=|a-b|．（1）回答问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______，数轴上表示x和-1的两点之间的距离是______．（2）如图5，若|a-b|=2013，且OA=2OB，求a+b的值．（3）结合两点之间的距离，若点M表示的数为x，当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应x的取值范围是______．

Answer 1

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是5-2=3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是-2-（-5）=3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是1-（-3）=4，数轴上表示x和-1的两点之间的距离是|x+1|．
（2）∵|a-b|=2013，且OA=2OB，
∴3b=2013，解得b=671，
a=-2b=-1342，
a+b=-1342+671=-671．
故a+b的值是-671．
（3）数形结合，若|x+1|+|x-2|取最小值，那么表示x的点M在-1和2之间的线段上，
所以-1≤x≤2．
故答案为：3，3，4，|x+1|；-1≤x≤2．