Question

如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，AC=2，CE=4．（1）求DE的长； （2

如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，AC=2，CE=4．（1）求DE的长； （2）求四边形ACEB的周长．

Answer 1

（1）∵∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵DE⊥BC，
∴AC∥DE，
∵CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC=2；

（2）∵DE⊥BC，CE=4，DE=2，
∴CD=

CE2?DE2

=2

3

，
∵D是BC的中点，
∴BC=2CD=4

3

，BE=CE=4，
在Rt△ABC中，AB=

AC2+BC2

=2

13

，
∴四边形ACEB的周长为：AC+CE+BE+AB=2+4+4+2

13

=10+2

13

．