Question

如图所示，粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角∠COB=θ=

如图所示，粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角∠COB=θ=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=0.5m，斜面长L=2m．现有一个质量m=0.1kg的小物体从斜面AB上端A点无初速下滑，物体与斜面AB之间的动摩擦因数为μ=0.25．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）（1）物体第一次离开D点后在空中做竖直上抛运动，不计空气阻力，物体到最高点E后又返回到圆轨道和斜面，多次反复，在整个运动过程中，物体对C点处轨道的最小压力为多大？（2）物体在斜面上能够通过的总路程s？

Answer 1

（1）物体P最后在B点与其等高的圆弧轨道上来回运动时，经C点时压力最小，由B到C根据机械能守恒，
mgR（1-cosθ）=

1

2

mv_C²
解得：
v_c=

2

m/s
对C点由牛顿第二定律可得：
N_C=mg+m

v 2 c

R

解得：N_C=1.4N；
根据牛顿第三定律可知压力N′_C=N_C=1.4N
（2）由动能定理得：
mgLsinθ-μmgcosθ=0
解得：
s=6m；
答：（1）物体对C点处轨道的最小压力为1.4N
（2）物体在斜面上能够通过的总路程s为6m．